====== Sattelpunkte ======

===== Bestimmung für einfache Fälle =====

  - Nullstelle(n) ($x_0$) der ersten Ableitung berechnen (1. notwendige Bedingung; da ein Sattelpunkt auch ein Extrempunkt ist)
  - Nullstelle(n) in die zweite Ableitung einsetzen; auch dort muss Null herauskommen (2. notwendige Bedingung; da ein Sattelpunkt auch ein Wendepunkt ist)
  - Nullstellen in die dritte Ableitung einsetzen; dort darf nicht Null herauskommen
  - Sattelpunkt vollständig bestimmen (die y-Koordinate fehlt noch): Stelle in Ursprungsfunktion einsetzen

Nochmal mit möglichst wenig Text:
  - N.B.1: $f'(x)\stackrel!= 0$ für $x=x_0$
  - N.B.2: $f''(x_0)\stackrel!=0$
  - H.B.: $f'''(x_0)\ne0\Rightarrow$ Sattelpunkt an der Stelle $x_0$
  - $y_0=f(x_0)\Rightarrow SP(x_0|y_0)$

===== Bestimmung für schwierigere Fälle =====
==== mit der n-ten Ableitung ====
==== mit Vorzeichenkriterium ====

===== Beispiele =====
==== Beispiel 1 ====
$f(x)=x^3$\\ $\Rightarrow f'(x)=3x^2$\\ $\Rightarrow f''(x)=6x$
  - N.B.1: $f'(x)\stackrel!=0\Rightarrow x_0=0$
  - N.B.2: $f''(x_0)\stackrel!=0 \Leftrightarrow 6\cdot0=0 \Rightarrow$ N.B.2 erfüllt
  - H.B.: $f'''(x_0)=6\ne 0 \Rightarrow$ Sattelpunkt!
  - $f(x_0)=0 \Rightarrow SP(0|0)$