Sattelpunkte

1. Nullstelle(n) ($x_0$) der ersten Ableitung berechnen (1. notwendige Bedingung; da ein Sattelpunkt auch ein Extrempunkt ist)
2. Nullstelle(n) in die zweite Ableitung einsetzen; auch dort muss Null herauskommen (2. notwendige Bedingung; da ein Sattelpunkt auch ein Wendepunkt ist)
3. Nullstellen in die dritte Ableitung einsetzen; dort darf nicht Null herauskommen
4. Sattelpunkt vollständig bestimmen (die y-Koordinate fehlt noch): Stelle in Ursprungsfunktion einsetzen

Nochmal mit möglichst wenig Text:

1. N.B.1: $f'(x)\stackrel!= 0$ für $x=x_0$
2. N.B.2: $f''(x_0)\stackrel!=0$
3. H.B.: $f'''(x_0)\ne0\Rightarrow$ Sattelpunkt an der Stelle $x_0$
4. $y_0=f(x_0)\Rightarrow SP(x_0|y_0)$

$f(x)=x^3$
$\Rightarrow f'(x)=3x^2$
$\Rightarrow f''(x)=6x$

1. N.B.1: $f'(x)\stackrel!=0\Rightarrow x_0=0$
2. N.B.2: $f''(x_0)\stackrel!=0 \Leftrightarrow 6\cdot0=0 \Rightarrow$ N.B.2 erfüllt
3. H.B.: $f'''(x_0)=6\ne 0 \Rightarrow$ Sattelpunkt!
4. $f(x_0)=0 \Rightarrow SP(0|0)$