====== Wendepunkte ====== ===== Bestimmung für einfache Fälle ===== - Nullstellen der zweiten Ableitung ausrechnen (notwendige Bedingung) - Diese Nullstelle(n) in die dritte Ableitung einsetzen. Ist das Ergebnis ungleich Null (hinreichende Bedingung), handelt es sich um einen Wendepunkt und es gibt zwei Möglichkeiten: Ist das Ergebnis - größer Null, ist es eine R-L-Wendestelle. - kleiner Null, ist es eine L-R-Wendestelle. - Um den Wendepunkt vollständig zu bestimmen (die y-Koordinate fehlt noch), setzt man die Stelle noch in die Ursprungsfunktion ein. Nochmal mit möglichst wenig Text: - $f''(x)\stackrel{!}{=}0 \Rightarrow$ N.B. für Wendestellen\\ $x_0$ sei die Wendestelle. - $f'''(x_0)\ne0 \Rightarrow$ H.B. für Wendestellen\\ Genauer: - $f'''(x_0)>0 \Rightarrow$ R-L-Wendestelle - $f'''(x_0)<0 \Rightarrow$ L-R-Wendestelle - $y_0=f(x_0)\Rightarrow W\!P(x_0|y_0)$ ===== für schwierigere Fälle ===== Es gibt 2 Möglichkeiten. ==== Bestimmung mit Hilfe der n-ten Ableitung ==== ==== Bestimmung mit Hilfe des Vorzeichenkriteriums ====