$$ E:\vec x = \vec{0A} + r\cdot\vec{AB} + s\cdot\vec{AC} \quad;\quad r,s\in\mathbb{R}$$
$$ ax_1+bx_2+cx_3=d$$
Ist $P$ ein Punkte der Ebene, so ergibt sich für die Normalenform: $$\left( \vec x - \vec p\right) \cdot \vec n = 0 $$
Ist $P$ ein Punkte der Ebene, so ergibt sich für die Hessesche Normalenform: $$\left( \vec x - \vec p\right) \cdot \vec n_0 = 0 $$ Der Abstand $d$ zum Punkt $R$ ergibt sich damit zu: $$\left( \vec x - \vec r\right) \cdot \vec n_0 = d $$