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mathematik:mdl._abi [2016/03/07 16:39]
mathematik:mdl._abi [2016/03/07 16:39] (aktuell)
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 +====== mündliches Abitur ======
 +
 +===== Analysis =====
 +
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 +==== Differentialrechnung ====
 +
 +=== Kurvendiskussion ===
 +
 +  - [[.:​Analysis:​Ableitung]] (1. bis 3.)
 +    - 1. Ableitung: Steigung
 +    - 2. Ableitung: Krümmungsverhalten
 +  - [[.:​Analysis:​Symmetrie]]
 +    * an Hand der Exponenten
 +    * allgemein ( f(-x)=f(x) oder =-f(x) oder nicht)
 +  - [[.:​Analysis:​Nullstellen]] bestimmen
 +    * pq-Formel
 +    * x ausklammern
 +    * Polynomdivision
 +    * Substitution
 +  - [[.:​Analysis:​Verhalten im Unendlichen]]
 +    * größter Exponent, Vorzeichen Koeffizient
 +    * Asymptote
 +  - [[.:​Analysis:​Extrema]]
 +    * NB: 1. Ableitung Null
 +    * Mit Ableitungen
 +    * Mit Vorzeichenkriterium:​ 1. Ableitung...
 +  - [[.:​Analysis:​Wendepunkte]]
 +    * NB: 2. Ableitung Null
 +    * Mit Ableitungen
 +    * Mit Vorzeichenkriterium
 +  - [[.:​Analysis:​Sattelpunkte]]
 +    * NB: 1. und 2. Ableitung Null
 +    * Mit Ableitungen
 +    * Mit Vorzeichenkriterium
 +  - [[.:​Analysis:​Monotonie]]
 +    * Intervalle aufgeteilt durch Extrema
 +  - [[.:​Analysis:​Krümmungsverhalten]]
 +    * Intervalle aufgeteilt durch Wendepunkte
 +  - [[.:​Analysis:​Graph]]
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 +=== Zeug ===
 +  * Bestimmung einer Tangentengleichung (und/oder einer Normalengleichung) an eine Funktion in einem bestimmten Punkt
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 +
 +
 +==== Integralrechnung ====
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 +  * Stammfunktionen (es gibt unendlich viele!)
 +  * Flächeninhalt ist nicht gleich Integral! Flächeninhalt ist an Hand des Integrals berechenbar,​ aber nicht umgekehrt.
 +  * Integral ist "​vorzeichenbehafteter Flächeninhalt"​ bzw. Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals
 +  * Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen:
 +    * von Nullstelle zu Nullstelle der Funktion um die negativen Vorzeichen der Integrale unterhalb der x-Achse auszutauschen (durch Beträge oder tauschen der Grenzen oder Ändern des Vorzeichens vor dem Integral)
 +  * Flächeninhalt zwischen zwei Graphen:
 +    * entweder obere Funktion minus untere Funktion (von Schnittstelle zu Schnittstelle)
 +    * oder Integral der Differenzfunktion (von Nullstelle zu Nullstelle) \\ Aufpassen: Differenzfunktion darf nicht einfach verändert werden!
 +
 +
 +===== Lineare Algebra =====
 +  * Unterschied Punkte / Vektoren / Ortsvektoren
 +  * Unterschied Richtungsvektor (Gerade) / Spannvektoren (Ebene)
 +  * Betrag eines Vektors = Länge des Vektors = $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
 +  * Gaußverfahren
 +  * Kreuzprodukt:​ $\vec a\times\vec b=\vec c$ mit $\vec a\perp \vec c$ und $\vec b\perp\vec c$; Beachte: $\vec c$ ist ein Vektor!
 +  * Skalarprodukt $\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$;​ Beachte: Ergebnis ist skalar!
 +  * Gerade in 
 +    * Parametergleichung $g: \vec x=\vec a + t\cdot\vec b$
 +  * Ebene in 
 +    * Parametergleichung $E:\vec x = \vec a + r\cdot\vec b + s\cdot\vec c$
 +    * Normalengleichung $(\vec x - \vec p)\cdot\vec n =0$
 +    * Koordinatengleichung $ax_1+bx_2+cx_3=d$ (a, b, c können auch Null sein - aber nicht alle drei gleichzeitig!)
 +    * Hessesche Normalenform (Normalenvektor mit Länge 1)
 +  * Lagebeziehungen ​
 +    * Gerade-Gerade (identisch, echt parallel, schneidend, windschief)
 +    * Ebene-Ebene (identisch, echt parallel, schneidend)
 +    * Gerade-Ebene ($g\in E$, $g||E$, g schneidet E)
 +  * Schnittgebilde berechnen (siehe Lagebeziehungen)
 +    * Schnittpunkt:​ Gerade-Gerade
 +    * Schnittgerade:​ Ebene-Ebene
 +    * Schnittpunkt:​ Gerade-Ebene
 +    * Schnittpunkt:​ Strecke-Strecke
 +  * Abstände
 +    * Punkt zu Punkt, Gerade, Ebene
 +    * Gerade zu Gerade, Ebene
 +    * Ebene zu Ebene
 +  * Schnittwinkel
 +    * Gerade-Gerade
 +    * Ebene-Ebene
 +    * Gerade-Ebene
 +  * Dreieck-/​Vierecktest:​ parallele/​orthogonale Seiten
 +  * Mittelpunkte auf Strecken finden
  
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