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mathematik:mdl._abi [2016/03/07 16:39] |
mathematik:mdl._abi [2016/03/07 16:39] (aktuell) |
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+ | ====== mündliches Abitur ====== | ||
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+ | ===== Analysis ===== | ||
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+ | ==== Differentialrechnung ==== | ||
+ | |||
+ | === Kurvendiskussion === | ||
+ | |||
+ | - [[.:Analysis:Ableitung]] (1. bis 3.) | ||
+ | - 1. Ableitung: Steigung | ||
+ | - 2. Ableitung: Krümmungsverhalten | ||
+ | - [[.:Analysis:Symmetrie]] | ||
+ | * an Hand der Exponenten | ||
+ | * allgemein ( f(-x)=f(x) oder =-f(x) oder nicht) | ||
+ | - [[.:Analysis:Nullstellen]] bestimmen | ||
+ | * pq-Formel | ||
+ | * x ausklammern | ||
+ | * Polynomdivision | ||
+ | * Substitution | ||
+ | - [[.:Analysis:Verhalten im Unendlichen]] | ||
+ | * größter Exponent, Vorzeichen Koeffizient | ||
+ | * Asymptote | ||
+ | - [[.:Analysis:Extrema]] | ||
+ | * NB: 1. Ableitung Null | ||
+ | * Mit Ableitungen | ||
+ | * Mit Vorzeichenkriterium: 1. Ableitung... | ||
+ | - [[.:Analysis:Wendepunkte]] | ||
+ | * NB: 2. Ableitung Null | ||
+ | * Mit Ableitungen | ||
+ | * Mit Vorzeichenkriterium | ||
+ | - [[.:Analysis:Sattelpunkte]] | ||
+ | * NB: 1. und 2. Ableitung Null | ||
+ | * Mit Ableitungen | ||
+ | * Mit Vorzeichenkriterium | ||
+ | - [[.:Analysis:Monotonie]] | ||
+ | * Intervalle aufgeteilt durch Extrema | ||
+ | - [[.:Analysis:Krümmungsverhalten]] | ||
+ | * Intervalle aufgeteilt durch Wendepunkte | ||
+ | - [[.:Analysis:Graph]] | ||
+ | |||
+ | === Zeug === | ||
+ | * Bestimmung einer Tangentengleichung (und/oder einer Normalengleichung) an eine Funktion in einem bestimmten Punkt | ||
+ | |||
+ | |||
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+ | ==== Integralrechnung ==== | ||
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+ | * Stammfunktionen (es gibt unendlich viele!) | ||
+ | * Flächeninhalt ist nicht gleich Integral! Flächeninhalt ist an Hand des Integrals berechenbar, aber nicht umgekehrt. | ||
+ | * Integral ist "vorzeichenbehafteter Flächeninhalt" bzw. Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals | ||
+ | * Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen: | ||
+ | * von Nullstelle zu Nullstelle der Funktion um die negativen Vorzeichen der Integrale unterhalb der x-Achse auszutauschen (durch Beträge oder tauschen der Grenzen oder Ändern des Vorzeichens vor dem Integral) | ||
+ | * Flächeninhalt zwischen zwei Graphen: | ||
+ | * entweder obere Funktion minus untere Funktion (von Schnittstelle zu Schnittstelle) | ||
+ | * oder Integral der Differenzfunktion (von Nullstelle zu Nullstelle) \\ Aufpassen: Differenzfunktion darf nicht einfach verändert werden! | ||
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+ | |||
+ | ===== Lineare Algebra ===== | ||
+ | * Unterschied Punkte / Vektoren / Ortsvektoren | ||
+ | * Unterschied Richtungsvektor (Gerade) / Spannvektoren (Ebene) | ||
+ | * Betrag eines Vektors = Länge des Vektors = $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$ | ||
+ | * Gaußverfahren | ||
+ | * Kreuzprodukt: $\vec a\times\vec b=\vec c$ mit $\vec a\perp \vec c$ und $\vec b\perp\vec c$; Beachte: $\vec c$ ist ein Vektor! | ||
+ | * Skalarprodukt $\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$; Beachte: Ergebnis ist skalar! | ||
+ | * Gerade in | ||
+ | * Parametergleichung $g: \vec x=\vec a + t\cdot\vec b$ | ||
+ | * Ebene in | ||
+ | * Parametergleichung $E:\vec x = \vec a + r\cdot\vec b + s\cdot\vec c$ | ||
+ | * Normalengleichung $(\vec x - \vec p)\cdot\vec n =0$ | ||
+ | * Koordinatengleichung $ax_1+bx_2+cx_3=d$ (a, b, c können auch Null sein - aber nicht alle drei gleichzeitig!) | ||
+ | * Hessesche Normalenform (Normalenvektor mit Länge 1) | ||
+ | * Lagebeziehungen | ||
+ | * Gerade-Gerade (identisch, echt parallel, schneidend, windschief) | ||
+ | * Ebene-Ebene (identisch, echt parallel, schneidend) | ||
+ | * Gerade-Ebene ($g\in E$, $g||E$, g schneidet E) | ||
+ | * Schnittgebilde berechnen (siehe Lagebeziehungen) | ||
+ | * Schnittpunkt: Gerade-Gerade | ||
+ | * Schnittgerade: Ebene-Ebene | ||
+ | * Schnittpunkt: Gerade-Ebene | ||
+ | * Schnittpunkt: Strecke-Strecke | ||
+ | * Abstände | ||
+ | * Punkt zu Punkt, Gerade, Ebene | ||
+ | * Gerade zu Gerade, Ebene | ||
+ | * Ebene zu Ebene | ||
+ | * Schnittwinkel | ||
+ | * Gerade-Gerade | ||
+ | * Ebene-Ebene | ||
+ | * Gerade-Ebene | ||
+ | * Dreieck-/Vierecktest: parallele/orthogonale Seiten | ||
+ | * Mittelpunkte auf Strecken finden | ||