====== mündliches Abitur ======

===== Analysis =====


==== Differentialrechnung ====

=== Kurvendiskussion ===

  - [[.:Analysis:Ableitung]] (1. bis 3.)
    - 1. Ableitung: Steigung
    - 2. Ableitung: Krümmungsverhalten
  - [[.:Analysis:Symmetrie]]
    * an Hand der Exponenten
    * allgemein ( f(-x)=f(x) oder =-f(x) oder nicht)
  - [[.:Analysis:Nullstellen]] bestimmen
    * pq-Formel
    * x ausklammern
    * Polynomdivision
    * Substitution
  - [[.:Analysis:Verhalten im Unendlichen]]
    * größter Exponent, Vorzeichen Koeffizient
    * Asymptote
  - [[.:Analysis:Extrema]]
    * NB: 1. Ableitung Null
    * Mit Ableitungen
    * Mit Vorzeichenkriterium: 1. Ableitung...
  - [[.:Analysis:Wendepunkte]]
    * NB: 2. Ableitung Null
    * Mit Ableitungen
    * Mit Vorzeichenkriterium
  - [[.:Analysis:Sattelpunkte]]
    * NB: 1. und 2. Ableitung Null
    * Mit Ableitungen
    * Mit Vorzeichenkriterium
  - [[.:Analysis:Monotonie]]
    * Intervalle aufgeteilt durch Extrema
  - [[.:Analysis:Krümmungsverhalten]]
    * Intervalle aufgeteilt durch Wendepunkte
  - [[.:Analysis:Graph]]

=== Zeug ===
  * Bestimmung einer Tangentengleichung (und/oder einer Normalengleichung) an eine Funktion in einem bestimmten Punkt



==== Integralrechnung ====

  * Stammfunktionen (es gibt unendlich viele!)
  * Flächeninhalt ist nicht gleich Integral! Flächeninhalt ist an Hand des Integrals berechenbar, aber nicht umgekehrt.
  * Integral ist "vorzeichenbehafteter Flächeninhalt" bzw. Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals
  * Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen:
    * von Nullstelle zu Nullstelle der Funktion um die negativen Vorzeichen der Integrale unterhalb der x-Achse auszutauschen (durch Beträge oder tauschen der Grenzen oder Ändern des Vorzeichens vor dem Integral)
  * Flächeninhalt zwischen zwei Graphen:
    * entweder obere Funktion minus untere Funktion (von Schnittstelle zu Schnittstelle)
    * oder Integral der Differenzfunktion (von Nullstelle zu Nullstelle) \\ Aufpassen: Differenzfunktion darf nicht einfach verändert werden!


===== Lineare Algebra =====
  * Unterschied Punkte / Vektoren / Ortsvektoren
  * Unterschied Richtungsvektor (Gerade) / Spannvektoren (Ebene)
  * Betrag eines Vektors = Länge des Vektors = $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
  * Gaußverfahren
  * Kreuzprodukt: $\vec a\times\vec b=\vec c$ mit $\vec a\perp \vec c$ und $\vec b\perp\vec c$; Beachte: $\vec c$ ist ein Vektor!
  * Skalarprodukt $\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$; Beachte: Ergebnis ist skalar!
  * Gerade in 
    * Parametergleichung $g: \vec x=\vec a + t\cdot\vec b$
  * Ebene in 
    * Parametergleichung $E:\vec x = \vec a + r\cdot\vec b + s\cdot\vec c$
    * Normalengleichung $(\vec x - \vec p)\cdot\vec n =0$
    * Koordinatengleichung $ax_1+bx_2+cx_3=d$ (a, b, c können auch Null sein - aber nicht alle drei gleichzeitig!)
    * Hessesche Normalenform (Normalenvektor mit Länge 1)
  * Lagebeziehungen 
    * Gerade-Gerade (identisch, echt parallel, schneidend, windschief)
    * Ebene-Ebene (identisch, echt parallel, schneidend)
    * Gerade-Ebene ($g\in E$, $g||E$, g schneidet E)
  * Schnittgebilde berechnen (siehe Lagebeziehungen)
    * Schnittpunkt: Gerade-Gerade
    * Schnittgerade: Ebene-Ebene
    * Schnittpunkt: Gerade-Ebene
    * Schnittpunkt: Strecke-Strecke
  * Abstände
    * Punkt zu Punkt, Gerade, Ebene
    * Gerade zu Gerade, Ebene
    * Ebene zu Ebene
  * Schnittwinkel
    * Gerade-Gerade
    * Ebene-Ebene
    * Gerade-Ebene
  * Dreieck-/Vierecktest: parallele/orthogonale Seiten
  * Mittelpunkte auf Strecken finden