mündliches Abitur

Analysis

Ableitung (1. bis 3.)
1. 1. Ableitung: Steigung
2. 2. Ableitung: Krümmungsverhalten
Symmetrie
- an Hand der Exponenten
- allgemein ( f(-x)=f(x) oder =-f(x) oder nicht)
Nullstellen bestimmen
- pq-Formel
- x ausklammern
- Polynomdivision
- Substitution
Verhalten im Unendlichen
- größter Exponent, Vorzeichen Koeffizient
- Asymptote
Extrema
- NB: 1. Ableitung Null
- Mit Ableitungen
- Mit Vorzeichenkriterium: 1. Ableitung…
Wendepunkte
- NB: 2. Ableitung Null
- Mit Ableitungen
- Mit Vorzeichenkriterium
Sattelpunkte
- NB: 1. und 2. Ableitung Null
- Mit Ableitungen
- Mit Vorzeichenkriterium
Monotonie
- Intervalle aufgeteilt durch Extrema
Krümmungsverhalten
- Intervalle aufgeteilt durch Wendepunkte
Graph

Bestimmung einer Tangentengleichung (und/oder einer Normalengleichung) an eine Funktion in einem bestimmten Punkt

Stammfunktionen (es gibt unendlich viele!)
Flächeninhalt ist nicht gleich Integral! Flächeninhalt ist an Hand des Integrals berechenbar, aber nicht umgekehrt.
Integral ist „vorzeichenbehafteter Flächeninhalt“ bzw. Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals
Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen:
- von Nullstelle zu Nullstelle der Funktion um die negativen Vorzeichen der Integrale unterhalb der x-Achse auszutauschen (durch Beträge oder tauschen der Grenzen oder Ändern des Vorzeichens vor dem Integral)
Flächeninhalt zwischen zwei Graphen:
- entweder obere Funktion minus untere Funktion (von Schnittstelle zu Schnittstelle)
- oder Integral der Differenzfunktion (von Nullstelle zu Nullstelle)
  Aufpassen: Differenzfunktion darf nicht einfach verändert werden!

Unterschied Punkte / Vektoren / Ortsvektoren
Unterschied Richtungsvektor (Gerade) / Spannvektoren (Ebene)
Betrag eines Vektors = Länge des Vektors = $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
Gaußverfahren
Kreuzprodukt: $\vec a\times\vec b=\vec c$ mit $\vec a\perp \vec c$ und $\vec b\perp\vec c$; Beachte: $\vec c$ ist ein Vektor!
Skalarprodukt $\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$; Beachte: Ergebnis ist skalar!
Gerade in
- Parametergleichung $g: \vec x=\vec a + t\cdot\vec b$
Ebene in
- Parametergleichung $E:\vec x = \vec a + r\cdot\vec b + s\cdot\vec c$
- Normalengleichung $(\vec x - \vec p)\cdot\vec n =0$
- Koordinatengleichung $ax_1+bx_2+cx_3=d$ (a, b, c können auch Null sein - aber nicht alle drei gleichzeitig!)
- Hessesche Normalenform (Normalenvektor mit Länge 1)
Lagebeziehungen
- Gerade-Gerade (identisch, echt parallel, schneidend, windschief)
- Ebene-Ebene (identisch, echt parallel, schneidend)
- Gerade-Ebene ($g\in E$, $g||E$, g schneidet E)
Schnittgebilde berechnen (siehe Lagebeziehungen)
- Schnittpunkt: Gerade-Gerade
- Schnittgerade: Ebene-Ebene
- Schnittpunkt: Gerade-Ebene
- Schnittpunkt: Strecke-Strecke
Abstände
- Punkt zu Punkt, Gerade, Ebene
- Gerade zu Gerade, Ebene
- Ebene zu Ebene
Schnittwinkel
- Gerade-Gerade
- Ebene-Ebene
- Gerade-Ebene
Dreieck-/Vierecktest: parallele/orthogonale Seiten
Mittelpunkte auf Strecken finden