mündliches Abitur

Analysis

Differentialrechnung

Kurvendiskussion

  1. Ableitung (1. bis 3.)
    1. 1. Ableitung: Steigung
    2. 2. Ableitung: Krümmungsverhalten
    • an Hand der Exponenten
    • allgemein ( f(-x)=f(x) oder =-f(x) oder nicht)
  2. Nullstellen bestimmen
    • pq-Formel
    • x ausklammern
    • Polynomdivision
    • Substitution
    • größter Exponent, Vorzeichen Koeffizient
    • Asymptote
    • NB: 1. Ableitung Null
    • Mit Ableitungen
    • Mit Vorzeichenkriterium: 1. Ableitung…
    • NB: 2. Ableitung Null
    • Mit Ableitungen
    • Mit Vorzeichenkriterium
    • NB: 1. und 2. Ableitung Null
    • Mit Ableitungen
    • Mit Vorzeichenkriterium
    • Intervalle aufgeteilt durch Extrema
    • Intervalle aufgeteilt durch Wendepunkte

Zeug

  • Bestimmung einer Tangentengleichung (und/oder einer Normalengleichung) an eine Funktion in einem bestimmten Punkt

Integralrechnung

  • Stammfunktionen (es gibt unendlich viele!)
  • Flächeninhalt ist nicht gleich Integral! Flächeninhalt ist an Hand des Integrals berechenbar, aber nicht umgekehrt.
  • Integral ist „vorzeichenbehafteter Flächeninhalt“ bzw. Flächeninhalt ist der Betrag des Integrals
  • Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen:
    • von Nullstelle zu Nullstelle der Funktion um die negativen Vorzeichen der Integrale unterhalb der x-Achse auszutauschen (durch Beträge oder tauschen der Grenzen oder Ändern des Vorzeichens vor dem Integral)
  • Flächeninhalt zwischen zwei Graphen:
    • entweder obere Funktion minus untere Funktion (von Schnittstelle zu Schnittstelle)
    • oder Integral der Differenzfunktion (von Nullstelle zu Nullstelle)
      Aufpassen: Differenzfunktion darf nicht einfach verändert werden!

Lineare Algebra

  • Unterschied Punkte / Vektoren / Ortsvektoren
  • Unterschied Richtungsvektor (Gerade) / Spannvektoren (Ebene)
  • Betrag eines Vektors = Länge des Vektors = $|\vec x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$
  • Gaußverfahren
  • Kreuzprodukt: $\vec a\times\vec b=\vec c$ mit $\vec a\perp \vec c$ und $\vec b\perp\vec c$; Beachte: $\vec c$ ist ein Vektor!
  • Skalarprodukt $\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$; Beachte: Ergebnis ist skalar!
  • Gerade in
    • Parametergleichung $g: \vec x=\vec a + t\cdot\vec b$
  • Ebene in
    • Parametergleichung $E:\vec x = \vec a + r\cdot\vec b + s\cdot\vec c$
    • Normalengleichung $(\vec x - \vec p)\cdot\vec n =0$
    • Koordinatengleichung $ax_1+bx_2+cx_3=d$ (a, b, c können auch Null sein - aber nicht alle drei gleichzeitig!)
    • Hessesche Normalenform (Normalenvektor mit Länge 1)
  • Lagebeziehungen
    • Gerade-Gerade (identisch, echt parallel, schneidend, windschief)
    • Ebene-Ebene (identisch, echt parallel, schneidend)
    • Gerade-Ebene ($g\in E$, $g||E$, g schneidet E)
  • Schnittgebilde berechnen (siehe Lagebeziehungen)
    • Schnittpunkt: Gerade-Gerade
    • Schnittgerade: Ebene-Ebene
    • Schnittpunkt: Gerade-Ebene
    • Schnittpunkt: Strecke-Strecke
  • Abstände
    • Punkt zu Punkt, Gerade, Ebene
    • Gerade zu Gerade, Ebene
    • Ebene zu Ebene
  • Schnittwinkel
    • Gerade-Gerade
    • Ebene-Ebene
    • Gerade-Ebene
  • Dreieck-/Vierecktest: parallele/orthogonale Seiten
  • Mittelpunkte auf Strecken finden
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